ALJABAR

ALJABAR

Aljabar  berasal dari kata algebra berarti ilmu yang menghitung dan cara penggunaan bilangan dengan huruf dan symbol, misalnya suku ,factor, koefisien, konstanta, suku sejenis dan suku tak sejenis.

bentuk-bentuk aljabar :

1. suku dan faktor

2. koefisien dan konstanta

3. suku sejenis dan tidak sejenis

1. Suku dan Faktor
Suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan dengan tanda (+) (-)
Satu suku = Satu tunggal
Dua suku = binom
Tiga suku = triton
Suku yang banyak = polinom
     contohnya :

4a = satu suku, 4a

               4a + 7 = dua suku, ax2, bx,

Faktor adalah bagian dari suatu hasil kali

Contoh

10x = 10. x , faktornya adalah 10 dan x

20ab = 20.a.b, faktornya adalah 20, a,dan b

2. Koefisien dan Konstanta

Koefisien adalah faktor angka hasil dari suatu hasil kali

Contoh

3x + 4y = 20

koefisiennya adalah y = 3 dan x = 4

Konstanta adalah bagian yang nilainya tetap

Contoh

3x + 4y = 20

Nilai yang Konstan adalah 20.

3. Suku sejenis dan Tidak Sejenis
Suku sejenis adalah suku yang memiliki peubah dan pangkat yang sama

Contoh

4a + 7b, 3x + 4y

Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki peubah dan pangkat yang tidak sama

Contoh

4a² + 7b, 3x + 4y

adapun jenis - jenis pecahan aljabar yaitu :
1. Penjumlahan dan Pengurangan
    Untuk pengerjaan Pengurangan dan penjumlahan harus di kelompokkan terlebih dahulu jenis sukunya.

Contoh

12 a² + 7 ab + 15 b – 5 a² -  3ab – 5b

12 a² – 5 a² + 7 ab – 3ab + 15 b – 5b

7 a² + 4 ab +10 b

  2. Perkalian dan Pembagian  
   Dalam materi ini akan membahas tentang perkalian dan pembagian dari bentuk aljabar untuk
   perkalian suku bentuk aljabar dan pembagian suku bentuk aljabar

a. Perkalian suku bentuk aljabar

   Bentuk aljabar variabel tidak sejenis jika saling dikalikan hasilnya variabe tersebut.

Contohnya

x x y = xy

3a x 4b = 12ab

4a x 12 b = 48ab

a² x b² =a² b²

3 a² x 4 b² = 12 a² b²

b. PembagianSuku Bentuk Aljabar

   Bentuk aljabar variabe tidak sejenis jika saling dibagi hasilnya adalah pembagian variabel tersebut.

Contohnya

       Pembagian dalam bentuk umum

 

ALAT PERAGA LUAS DAERAH SEGIEMPAT DENGAN PENDEKATAN LUAS SEGITIGA

Untuk dapat menjelaskan luas suatu bangun segiempat maka haruslah kita terlebih dahulu ketahui bentuk-bentuk bangun segiempat tersebut.

 

Dari empat jenis segiempat ini, kita dapat menghitung luasnya dengan mengguanakan berbagai pendekatan. Salah satunya yaitu menggunakan pendekatan luas segitiga.

 Untuk memudahkan guru dalam menerangkan cara menghitung luas suatu bangun segiempat dengan pendekatan luas bangun segitiga maka diperlukan beberapa alat peraga, yaitu :

1. PAPAN GABUS

Bahan-bahan

-   Triplek

-   Gabus

-   Karton

           -   Tali

           -   Lem Kayu

ü  Alat-alat

-   Gergaji

-   Gunting

-   Cutter

ü  Cara pembuatan

-   Papan triplek dipotong menggunakan gergaji dengan ukuran 70 cm x 90 cm.

-   Gabus dan karton dipotong dengan ukuran 60 cm x 90 cm.

-   Kemudian, gabus ditempelkan pada triplek dengan menggunakan lem, kemudian di bagian atas gabus ditempelkan kertas karton.

-   Pada bagian atas triplek kita isi tali yang digunakan untuk menggantung papan tersebut. Seperti gambar di bawah ini !

 

1. ALAT PERAGA LUAS BANGUN JAJAR GENJANG

ü  Bahan-bahan

-   Kertas karton

-   Kertas berwarna ( hijau, merah )

-   Lem

-   Jarum

ü  Alat-alat

-   Gunting

-   Penggaris

Cara pembuatan
Model

-   Model i

§  Ambillah kertas karton dan kertas berwarna, kemudian tempelkan kedua kertas tesebut.

§  Kemudian gambar bangun jajar genjang dan potonglah !

-   Model ii

§  Gambarlah sebuah jajar genjang yang ukurannya sama dengan ukuran jajar genjang model i pada kertas karton, kemudian potonglah bangun jajar genjang tersebut.

§  Tarik garis pada salah satu diagonal bangun jajar genjang tersebut, kemudian potonglah pada garis diagonal tersebut sehingga terbentuk dua bangun segitiga yang ukurannya sama.

Setelah diperoleh dua bangun segitiga, pada bangun tersebut kita tempelkan kertas berwarna dengan warna yang berbeda yang ukurannya sesuai dengan segitiga tersebut.

ü  Cara penggunaan

A      Indikator

Peserta didik dapat menemukan rumus luas bangun jajar genjang dengan menggunakan pendekatan luas bangun segitiga.

B       Persyaratan yang harus dimilki oleh peserta didik

-   Memahami konsep luas segitiga

-   Memahami jajar genjang dan unsur-unsurnya.

C       Langkah-langkah penggunaan

-   Letakkan kedua model jajaran genjang pada papan gabus.

-   Kemudian, himpitkan kedua model tersebut, untuk menunjukkan bahwa kedua bangun tersebut kongruen.

-   Kemudian tunjukkan bahwa panjang bangun jajar genjang tersebut adalah x dan lebar bangun jajar genjang adalah y

-   Ubahlah model bangun jajar genjang yang ke-ii menjadi dua buah bangun segitiga.

-   Himpitkan kedua segitiga tersebut untuk menunjukkan bahwa kedua bangun segitiga tersebut kongruen.

-   Kemudian tunjukkan bahwa panjang alas segitiga tersebut adalah x dan tinggi segitiga tersebut adalah t.

-   Hitunglah luas segitiga tersebut.

L segitiga a = ½ alas . tinggi    

                    = ½ x . t

L segitiga b = ½ alas . tinggi  

                    = ½ x . t

-   Luas bangun jajar genjang adalah.

      L jajar genjang = L segitiga a + L segitiga b

                         =  ½ x . t + ½ x . t

                         = x .t

                                                          = panjang x tinggi

1. ALAT PERAGA LUAS BANGUN BELAH KETUPAT

ü  Bahan-bahan

-   Kertas karton

-   Kertas berwarna

-   Lem

ü  Alat-alat

-   Gunting

-   Penggaris

Cara pembuatan

-   Model i

§  Ambillah selembar kertas karton dan selembar kertas berwarna, kemudian gambar sebuah bangun belah ketupat pada kedua kertas tersebut yang kongruen (sama)

§  Potonglah gambar bangun belah ketupat pada masing-masing kertas tersebut sehingga terbentuk bangun belah ketupat.

§  Tempelkan bangun belah ketupat yang terbuat dari kertas berwana pada bagian atas bangun belah ketupat yang terbuat dari kertas karton.

-   Model ii

§  Gambarlah sebuah bangun belah ketupat yang ukurannya sama dengan ukuran belah ketupat model i, kemudian potonglah bangun belah ketupat tersebut.

§  Tarik garis pada kedua diagonal bangun belah ketupat tersebut, kemudian potonglah bangun tersebut pada salah satu diagonalnya sehingga terbentuk dua bangun segitiga yang ukurannya sama.

§  Tempelkan kertas berwarna pada kedua bagian bangun belah ketupat tersebut. Warna setiap bagian belah ketupat tersebut harus berbeda.

ü  Cara penggunaan

A      Indikator

Peserta didik dapat menemukan rumus luas bangun belah ketupat dengan menggunakan pendekatan luas bangun segitiga.

B       Persyaratan yang harus dimilki oleh peserta didik

-   Memahami konsep luas segitiga

-   Memahami belah ketupat dan unsur-unsurnya.

C       Langkah-langkah penggunaan

-   Letakkan  pada papan gabus kedua model bangun belah ketupat tersebut.

-   Dengan cara menghimpitkan kedua model tersebut, dapat ditunjukkan bahwa kedua bangun tersebut kongruen.

-   Kemudian tunjukkan bahwa panjang diagonal pertama (diagonal yang lebih panjang)  adalah x dan panjang diagonal kedua (diagonal yang pendek) adalah y

Ubahlah model bangun belah ketupat yang ke-ii menjadi dua buah bangun segitiga.

 

-   Himpitkan kedua segitiga tersebut untuk menunjukkan bahwa kedua bangun segitiga tersebut kongruen.

-   Kemudian tunjukkan bahwa panjang alas kedua bangun segitiga tersebut adalah x dan tinggi segitiganya adalah ½ y.

-   Hitunglah luas kedua segitiga tersebut.

L segitiga a = ½ alas . tinggi

                      = ½ x . ½ y

                      = ¼ xy

L segitiga b = ½ alas . tinggi

                   = ½ x . ½ y

                   = ¼ xy

-   Luas bangun belah ketupat adalah.

L belah ketupat = L segitiga a + L segitiga b

                         = ¼ xy + ¼ xy

                         = ½ xy

                                                          = ½ x diagonal pertama x diagonal kedua

1. ALAT PERAGA LUAS BANGUN LAYANG-LAYANG

ü  Bahan-bahan

-   Kertas karton

-   Kertas berwarna

-   Lem

ü  Alat-alat

-   Gunting

-   Penggaris

Cara pembuatan

-   Model i

§  Ambillah sebuah kertas karton dan sebuah kertas berwarna, kemudian gambar sebuah bangun layang-layang pada kedua kertas tersebut, ukuran kedua bangun layang-layang tersebut harus sama.

Potonglah gambar bangun layang-layang pada masing-masing kertas tersebut sehingga terbentuk bangun layang-layang.

§  Tempelkan bangun layang-layang yang terbuat dari kertas berwana pada bagian atas bangun layang-layang yang terbuat dari kertas karton.

-   Model ii

§  Gambarlah sebuah layang-layang yang ukurannya sama dengan ukuran layang-layang model i, kemudian potonglah bangun layang-layang tersebut.

§  Tarik garis pada kedua diagonal bangun layang-layang tersebut, kemudian potonglah pada salah satu diagonalnya sehingga terbentuk dua bangun segitiga yang ukurannya sama.

§  Tempelkan kertas berwarna yang telah dipotong pada kedua bagian bangun layang-layang tersebut. Warna setiap bagian layang-layang tersebut harus berbeda.

ü  Cara penggunaan

A      Indikator

Peserta didik dapat menemukan rumus luas bangun layang-layang dengan menggunakan pendekatan luas bangun segitiga.

B       Persyaratan yang harus dimilki oleh peserta didik

-   Memahami konsep luas segitiga

-   Memahami layang-layang dan unsur-unsurnya.

C       Langkah-langkah penggunaan

-   Letakkan  pada papan gabus kedua model bangun layang-layang tersebut.

-   Dengan cara menghimpitkan kedua model tersebut, ditunjukkan bahwa kedua bangun tersebut kongruen.

-   Kemudian tunjukkan bahwa panjang diagonal pertama (datar) adalah x dan panjang diagonal kedua (tegak) adalah y

                          -    Ubahlah model bangun layang-layang yang ke-ii menjadi dua buah bangun segitiga.

-   Himpitkan kedua segitiga tersebut untuk menunjukkan bahwa kedua bangun segitiga tersebut kongruen.

-   Kemudian tunjukkan bahwa panjang alas kedua bangun segitiga tersebut adalah x dan tingginya adalah ½ y.

-   Hitunglah luas kedua bangun segitiga tersebut.

L segitiga a = ½ alas . tinggi

                      = ½ x . ½ y

                      = ¼ xy

L segitiga b = ½ alas . tinggi

                   = ½ x . ½ y

                   = ¼ xy

-   Luas bangun layang-layang adalah.

L layang-layang = L segitiga a + L segitiga b

                           = ¼ xy + ¼ xy

                           = ½ xy

                                                            = ½ x diagonal pertama x diagonal kedua

1. ALAT PERAGA LUAS BANGUN TRAPESIUM

ü  Bahan-bahan

-   Kertas karton

-   Kertas berwarna

-   Lem

ü  Alat-alat

-   Gunting

-   Penggaris

Cara pembuatan

 

-   Model i

§  Ambillah sebuah kertas karton dan sebuah kertas berwarna, kemudian gambar sebuah bangun trapesium pada kedua kertas tersebut, ukuran kedua bangun trapesium tersebut harus sama.

§  Potonglah gambar bangun trapesium pada masing-masing kertas tersebut sehingga terbentuk bangun trapesium.

§  Tempelkan bangun trapesium yang terbuat dari kertas berwana pada bagian atas bangun trapesium yang terbuat dari kertas karton.

-   Model ii

§  Gambarlah sebuah trapesium yang ukurannya sama dengan ukuran trapesium model i, kemudian potonglah bangun trapesium tersebut.

§  Tarik garis pada salah satu diagonal bangun trapesium tersebut, kemudian potonglah sehingga terbentuk dua bangun segitiga. Segitiga yang lancip kita sebut segitiga a dan segitiga yang tumpul kita sebut segitiga b.

§  Tempelkan kertas berwarna pada kedua bagian bangun trapesium tersebut. Warna setiap bagian trapesium tersebut harus berbeda.

ü  Cara penggunaan

A      Indikator

Peserta didik dapat menemukan rumus luas bangun trapesium dengan menggunakan pendekatan luas bangun segitiga.

B       Persyaratan yang harus dimilki oleh peserta didik

-   Memahami konsep luas segitiga

-   Memahami trapesium dan unsur-unsurnya.

C       Langkah-langkah penggunaan

-   Letakkan  pada papan gabus kedua model bangun trapesium tersebut.

-   Dengan cara menghimpitkan kedua model tersebut, ditunjukkan bahwa kedua bangun tersebut kongruen.

-   Ubahlah model bangun trapesium yang ke-ii menjadi dua buah bangun segitiga.

-   Kemudian tunjukkan bahwa panjang alas segitiga a adalah x dan panjang alas segitiga b adalah y serta tinggi kedua bangun segitiga tersebut adalah t.

-   Kemudian tentukan luas segitiga a dan segitiga b

L segitiga a = ½ alas x tinggi

                    = ½ x . t

L segitiga b = ½ alas x tinggi

                    = ½ y . t

-   Luas trapesium adalah jumlah luas segitiga a dan segitiga b

Luas trapesium = L segitiga a + L segitiga b

                         = ½ x . t + ½ y . t

                         = ( x + y ) . ½ t

                                  = ½ x jumlah panjang sisi sejajar x tinggi

Etimologi Matematika

Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.

Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristotle, yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang matematis".[9] Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai mathmaths di tempat lain. di Amerika Utara dan